PROBLEMAS

Una cantidad c, invertida a una taza de interes simple r, crecera a una cantidad a en t años segun la formula
A=C(1+RT)

Una persona pretende invertir $2,000 dlls a interes simple
a)¿Cuanto tardara en duplicar su dinero si lo invierte a una taza de interes de 5%, 7% y 10%.
b) Si invirtio 5% en un tiempo de 8 años ¿Cuanto tendra a final de la inversion?
c)Si despues de 5 años su inversion final fue de $12,000 dlls al 6% ¿Cual fue la inversion inicial?
d)Si tuvo una inversion inicial de $3,000 y despues de 10 años su inversion final fue de 20,000 dlls ¿Cual fue la taza de interes?

A) DATOS:
c= 2,000
r=5%=5/100=.05
r=7%=7/100=.07
r=10%=10/100=.10
a= 4,000

SOLUCION:
a=c(1+ct) 5%
4,000=2,000(1+0.05t)
4,000=2,000+100t
4,000-2,000=100t
t=2,000/100
t=20

7%
4,000=2,000(1+.07t)
4,000=2,000+140t
4,000-2,000=140t
2,000=140t
t=2,000/140
t=14.28

10%
4,000=2,000(1+.10t)
4,000=2,000+200t
4,000-2,000=200t
2,000=200t
t=2,000/200
t=100


B)DATOS:
c=2,000
r= 5%=5/100=.05
t=8 años

SOLUCION:
a=c(1+rt)
a=2,000(1+(.05)(8))
a=2,000(1.4)
a=2800


C)DATOS:
t=5 años
a=12,000
r=6%=.06

SOLUCION:
a=c(1+rt)
12,000=c(1+(.06)(5)
12,000=c(1.3)
12,000/1.3=c
c= 9230.76


D)DATOS:

c=3,000
t=10
a=20,000
r=?

SOLUCION:
a=c(1+rt)
20,000=3,000(1+(r)(10))
20,000=3,000+30,000
20,000?33,000
r=20,000/33,000
r=.606

30- septiembre- 2008

Una ecuacion es un enunciado que indican que 2 cantidades son iguales.
El conjunto de numeros que satisfacen una ecuacion se denomina conjunto solucion.
Los elementos del conjunto solucion se llaman soluciones o raices de la ecuacion.
Hayar el conjunto solucion de una ecuacion se conoce como resolver la ecuacion.
ECUACIONES LINEALES:
Una ecuacion lineal es una variable (x) , en cualquier ecuacion que se puede escribir en la forma
ax + c =0
a y c= numeros reales
a=0
RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES:
1.- Si la ecuacion contiene fracciones, multiplique ambos lados de la ecuacion por un numero que elimine los denominadores.
2.-Use la propiedad distributiva para eliminar todos los juegos de parentesis y combine los terminos semejantes.
3.-Use las propiedades de adicion (+) y sustraccion (suma y resta), para obtener todas las variables en un lado de la ecuacion y todos los numeros en el otro.
combine los terminos semejantes, si es necesario.
4.-Use las propiedades de la multiplicacion y la division para hacer igual a 1 el coheficiente de la variable.
5.-Compruebe el resultado al sustituir la variable con la posible solucion y verifique que el numero satisfaga la ecuacion.


RESOLVER:

1) 8X-12=3
8X-12+12=13+12

8X=25 = =

2) 6x+9=12
6x+9-9=12-9

x=

3) 4x-3=9

4x-3+3=9+3
4x=12



4) 3x+5=11
3x+5-5=11-5
3x=6



5) 7x-2=19
7x-2+2=19+2
7x=21



6) 8x+5=29
8x+5-5=29-5




RESOLVER:

1) 4X-3=9
4X-3+3=9+3
4X=12


2) 3x+5=11
3x+5-5=11-5
3x=6


3) 7x-2=19
7x-2+2=19+2
7x=21


4) 8x+5=29
8x+5-5=29-5
8x=24


5)

4()
3x+2=6
3x+2-2=16-2
3x=4

FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FRACCIONES:

a= numerador
b= denominador







DIVISION DE FRACCIONES:




se saca noveda de 9 y a 18, terciaba a 13 y a 26.


se saca quinta a 25 y 225, y novena 9 y 27.


Para convertir division a multiplicacion solo se invierte el numero a dividir.

=

= 5x3x6/1x3x5= 90/15= 6

EJERCICIOS:
1.-
= = 11x1x2/3x1x3= 22/9

2.-
= = 5x3x6/1x3x5 =90/15 =6

3.-
= = 1x8x2/1x9x3 = 16/27

4.-
= =

5.-
= = 4x1x3/1x1x4= 12/4 =3

6.-

SIMBOLOS DE AGRUPACION

SIMBOLOS DE AGRUPACION:

( ) = PARENTESIS
[ ] = CORCHETES
{ } = LLAVES
+ +} - - } SUMA
+ -} - +} RESTA


MULTIPLICACION Y DIVISION

(+) (+), (-) (-) = +
(+)(-), (-)(+)= -

+/+ =+, -/- = -


ELIMINAR SIMBOLOS DE AGRUPACION:

{[( )]}

NUMEROS

numeros naturales=1,2,3,4...

enteros negativos= -1,-2,-3,-4...

enteros= -2,-1,0,1,2,3...

numeros racionales= enteros/enteros

numeros irracionales= Q'

conmutativo= 3x4, 4x3, 3+4, 4+3

asociativo=8x(4x3)= (8x4)(3), 5+(3+2)=(5+3)+2

identico aditivo= 6+0=6

identico multiplicativo= 6x1=6

inverso= , 7+(-7)=0 , , -4+4=0

distributiva= 5x7+5x2+ 5(7+2)

RAZONAMIENTO MATEMATICO

1.-
2{3+5[-2(3+5)+6(-5+1)+3]+2(3-1)}+2

2{3+5[-37]+4}+2
2{3-185+4}+2
-356+2= -354

2.-
{3-2[6(5+3(2-4)+4)-3(2(5-1)+3)]+4}
{3-2[6(5+6-12)+4)-3(10-2+3)]+4}
{3-2[6(3)-3(11)+4}
{3-2[18-33]+4}
{3+30+4} =37

3.-
6+3{2[3(4-5)-2(7-2)+9(3(4+1)]-2}
6+3{2[(12-15-14+4)+9(12+3)]-2}
6+3{2[(-13+135)]-2}
6+3{2(122)-2}
6+3{244-2}
{6+726} =732

4.-
3{2+4[5-3(2+1)+6(-3+2)+2(3(5-1)+2)+3]-6}
3{2+4[5-6-3+6-18+12+2(15-3)+2)+3]-6}
3{2+4[5-6-3+6-18+12+30-6+2)+3}-6}
3{2+4[(22)+3)-6}
3{(2+88+3)-6}
3{93-6}
3{87} =261

5.-
2-3{2(4-1)+3[5+2(6-7)+3(5-8)+9]-7}
2-3{(8-2)+3[5+12-14+15-24+9]-7}
2-3{(8-2)+3[3]-7}
2-3{(8-2)+6)-7}
2-3{12-7}
2-3{5}
2-15 =-13