Ejercicios:

Encontrar la ecuacion de la recta y su grafica que pasa por:

a)P(2,1) Q(-3,2)
b)P(-1,2)Q(4,5)
c)P(4,4) Q(-2,3)
d)P(-3,-2)Q(-1,2)
e)P(1,1)y con pendiente m=-2
f)P(-3,-2) con m=-1
g)P(4,-3)con m=6
h)P(3,1) con m=-3/5
i)P(4,4) con m=3/2



Punto Pendiente
5(y-1=-1/5(x-2))
5y-5=-(x-2)
5y-5=-x+2
x+5y-5-2=0
x+5y-7=0




m=5-2/4+1=3/5
5(y-2=3/5(X-1))
5Y-10=3(X-1)
5Y-10=3X-3
-3Y+5Y-10+3=0




M=3-4/-2-4=-1/-6
6(Y-(-4)=-1/-6(X-1))
6Y+24=1(X-1)
6Y+24=X-1
6Y+24-X+1=0
6Y-X+25=0




M=2-(-2)/-1-(-3)=4/2
2(Y-(-2)=4/2(X-(-3))
2Y+4=4(X+3)
2Y+4=4X+12
2Y+4-4X-12=0
2Y-4X-8=0





M=-2
2(Y-1=-2(X-1))
2Y-2=-4(X-1)
2Y-2=-4X+4
2Y-2+4X-4=0
4X+2Y-6=0
X=0

¨ECUACION DE UNA RECTA¨

Punto-Pendiente
Y-Y1= M(X-X1)

Ordenada al Origen
Y-Y1= M(X-X1)

Ecuacion normal
x/a + y/b =1

Ecuacion General
ax+by+c=0
a siempre es positiva

EJERCICIOS:

Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados y graficarla:

1.- (4,3),(-2,1)
2.- (6,4),(3,-2)
3.- (3,3),(5,-1)
4.- (3,-1),(5,7)
5.- (-2,-1),(-6,7)
6.- (-5,-3),(-2,1)
7.- (1,1),(3,2)
8.- (4,3),(2,2)
9.- (-1,1),(3,-3)
10.- (2,2),(4,6)



1.-
M= 1-3/-2-4= -2/-6 =1/3




M= -2-4/3-6 =-6/-3 =2




M=-1-3/5-3= -4/2 =-2




M= 5-1/5-3=4/2=2




M= 7-(-1)/-6-(2)= 8/4 = 2




M= 1-(-3)/-2-(-5) =4/3



M= 2-1/3-1 =1/2




M= 2-3/2-4 =-1/-2



M= -3-1/3-(-1)= -4/4 =-1




M= 6-2/4-2 =4/2 =2

¨RECTAS¨

M= SUBE/AVANCE= Y2-Y1/X2-X1

La pendiente de la recta que pasa por los P(x1,y1) y Q (x2,y2), se define:
M= Y2-Y1/X2-X1

DETERMINANTES

Ecuacion:
1. -3X+3Y=-3
4X+Y=5

Determinantes del sistema:



Regla de Cramer:


x=2




y=-3



2. 2x+3y=3
3x-2y=11

FORMULA GENERAL

PASOS PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA

Esteban es propietario de un edificio de apartamentos que tiene 60 habitaciones. El puede alquilar todas las habitaciones si fija un alquiler de $180dlls al mes. Al subir al alquiler, algunas de las habitaciones quedaran vacias; en promedio. Por cada incremento de 5 dlls, una habitacion quedara vacia sin posibilidad alguna de alquilarse. Encuentre el alquiler que debera cobrar con el fin de obtener un ingreso total de $11,475 dlls.

Datos:
x=numero de incremento
60 habitaciones
180 dolares
5dlls de incremento
Ingreso= Precio x Unidad
180+5x
60-x
I=(180+5x)(60-x)=11,475
I=10800-180x+300x-=11,475
I=10800+120x-=11,475
I=10800-11475+120x-=0
I=-675+120x-=0
+120x-675=0
a=-5
b=120
c=-675