razonamiento matematico: 2008

jueves, 4 de diciembre de 2008

Ejercicios:

Encontrar la ecuacion de la recta y su grafica que pasa por:

a)P(2,1) Q(-3,2)
b)P(-1,2)Q(4,5)
c)P(4,4) Q(-2,3)
d)P(-3,-2)Q(-1,2)
e)P(1,1)y con pendiente m=-2
f)P(-3,-2) con m=-1
g)P(4,-3)con m=6
h)P(3,1) con m=-3/5
i)P(4,4) con m=3/2

Punto Pendiente
5(y-1=-1/5(x-2))
5y-5=-(x-2)
5y-5=-x+2
x+5y-5-2=0
x+5y-7=0

m=5-2/4+1=3/5
5(y-2=3/5(X-1))
5Y-10=3(X-1)
5Y-10=3X-3
-3Y+5Y-10+3=0

M=3-4/-2-4=-1/-6
6(Y-(-4)=-1/-6(X-1))
6Y+24=1(X-1)
6Y+24=X-1
6Y+24-X+1=0
6Y-X+25=0

M=2-(-2)/-1-(-3)=4/2
2(Y-(-2)=4/2(X-(-3))
2Y+4=4(X+3)
2Y+4=4X+12
2Y+4-4X-12=0
2Y-4X-8=0

M=-2
2(Y-1=-2(X-1))
2Y-2=-4(X-1)
2Y-2=-4X+4
2Y-2+4X-4=0
4X+2Y-6=0
X=0

¨ECUACION DE UNA RECTA¨

Punto-Pendiente
Y-Y1= M(X-X1)

Ordenada al Origen
Y-Y1= M(X-X1)

Ecuacion normal
x/a + y/b =1

Ecuacion General
ax+by+c=0
a siempre es positiva

EJERCICIOS:

Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados y graficarla:

1.- (4,3),(-2,1)
2.- (6,4),(3,-2)
3.- (3,3),(5,-1)
4.- (3,-1),(5,7)
5.- (-2,-1),(-6,7)
6.- (-5,-3),(-2,1)
7.- (1,1),(3,2)
8.- (4,3),(2,2)
9.- (-1,1),(3,-3)
10.- (2,2),(4,6)

1.-

M= 1-3/-2-4= -2/-6 =1/3

M= -2-4/3-6 =-6/-3 =2

M=-1-3/5-3= -4/2 =-2

M= 5-1/5-3=4/2=2

M= 7-(-1)/-6-(2)= 8/4 = 2

M= 1-(-3)/-2-(-5) =4/3

M= 2-1/3-1 =1/2

M= 2-3/2-4 =-1/-2

M= -3-1/3-(-1)= -4/4 =-1

M= 6-2/4-2 =4/2 =2

¨RECTAS¨

M= SUBE/AVANCE= Y2-Y1/X2-X1

La pendiente de la recta que pasa por los P(x1,y1) y Q (x2,y2), se define:
M= Y2-Y1/X2-X1

martes, 2 de diciembre de 2008

DETERMINANTES

Ecuacion:
1. -3X+3Y=-3
4X+Y=5

Determinantes del sistema:

Regla de Cramer:

x=2

y=-3

2. 2x+3y=3
3x-2y=11

jueves, 6 de noviembre de 2008

FORMULA GENERAL

PASOS PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA

Esteban es propietario de un edificio de apartamentos que tiene 60 habitaciones. El puede alquilar todas las habitaciones si fija un alquiler de $180dlls al mes. Al subir al alquiler, algunas de las habitaciones quedaran vacias; en promedio. Por cada incremento de 5 dlls, una habitacion quedara vacia sin posibilidad alguna de alquilarse. Encuentre el alquiler que debera cobrar con el fin de obtener un ingreso total de $11,475 dlls.

Datos:
x=numero de incremento
60 habitaciones
180 dolares
5dlls de incremento
Ingreso= Precio x Unidad
180+5x
60-x
I=(180+5x)(60-x)=11,475
I=10800-180x+300x-

=11,475
I=10800+120x-

=11,475
I=10800-11475+120x-

=0
I=-675+120x-

+120x-675=0
a=-5
b=120
c=-675

20/10/08

PASOS PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA

1.- Analisis del problema, leerlo cuidadosamente para entender los datos.
2.-Formar una ecuacion utilizando una variable.
3.-Resolver la ecuacion.
4.-Expresar la conclusion.
5.-Verificar el resultado con la expresion oral del problema.

PROBLEMAS:

Precio de venta= Precio regular - Rebaja.
Rebaja = Precio Regular x Porcentaje de rebaja.

1.-Un sistema de teatro en casa esta a la venta en $777.00 dlls, si el precio de lista era de $925.00 dlls ¿Encuentre el porcentaje de la rebaja?

Precio de venta= precio regular - rebaja
Precio de venta= 925 - 777= 148
Porcentaje= rebaja/precio regular= 148/925=.16x100=16%

2.-Un juego de recamara se vende regularmente en $983.00, si se vendio a $737.25, ¿Cual es el porcentaje de la rebaja?

Precio de venta= 983 - 737.25= 246
246/983=.25x100=25%

3.-Una persona compra un libro usando en $12.00 y lo vende en $40.00
40-12=28
28/40=.07x100=70%

4.-La tienda dorian´s vende un televisor y una videocasetera por $655.00 dlls. Si se sabe qye el televisor cuesta $55.00dlls mas que la videocasetera ¿Cual es el costo de cada articulo por separado?

x=Precio de videocasetera
x+55= precio de televisor

x+x+55=655
2x+55=655
2x=655-55
x=600/2=300 c/articulo

5.-Un hombre con $21.25 dlls se detiene despues de trabajar para comprar unas rosas para el cumpleaños de su esposa.
Si casa rosa cuesta $1.25dlls¿Cuantas rosas puede comprar?

21.25-5.00=15.75
15.75/1.25=13 rosas

6.-El mes pasado, una libreria puso barata 2 tipos de calculadora la cientifica a $15.00dlls y la que grafica a $67.00dlls, y vendio un total de 85 calculadoras, que generaron un ingreso de $3875.00dlls ¿Cuantas de cada tipo de calculadora vendio?

x=No. de calculadoras cientificas
85-x=No. calculadoras de grafica
15x+67(85-x)=3875
15x+5695-67x=3875
-52x=3875-5695
-52x=-1820
x=1820/52
x=35
COMPROBACION:
15(35)+67(50)
525+3350=3875

7.-Una compañia de granos y semillas, vende 2 clases de semillas,una bolsa de 100 libras de una mezcla de centeno y pasto azul, se vende en $245.00dlls, una bolsa de 100 libras de pasto azul se vende en $347.00dlls¿Cuantas bolsas de cada una se vende cada semana, cuando las notas por 19 bolsas suman $5,369 dlls.

Ingreso= Precio x Unidad
Datos:
Precio de mezcla=$245.00
Precio de pasto puro= $347.00
x=No. bolsa de mezcla
19-x=No. bolsa de pasto puro
245x+347(19-x)=5369
245x+6593-347x=5369
-102x=-1224
x=-1224/-102
x=12

8.-Para mudarse a la cuidad de Waimas Sonora un hombre puede rentar um camion en 29.95ddls por dia mas .19 centavos por milla.Si concerva el camion por un dia cuantas millas puede recorrer por un costo de $77.45dlls?

Datos:
1 dia= 29.95dlls
1 milla= .19 centavos
? millas= 77.45 dlls
77.45
-29.95
______
47.50/.19=250 millas

9.-La señora vaca va a invertir $70,000.Ella quiere recibir un ingreso anual de $5,000dlls.
Puede invertir su dinero en bono del gobierno a un 6% anual, o con un riesgo mayor al 8.5% en bonos hipotecarios ¿Como devera invertir su dinero de tal manera que minimize los riesgos y obtenga los $5,000 dlls.
Datos:
Invertir=70,000 dlls
Ingreso anual= 5,000dlls
x= cantidad invertida 6%=.06
8.5%=8.5x100=.085
70,000-x=cantidad $ invertido al 8.5%
.06x+.085(70000-x)=5000
.06x+5950-.085x=5000
.06x-.085x=5000-5950
-.025x=-950
x=-950/.025
x=-38000.

10.-Una maestra tiene $15000dlls para invertir a un año, una parte la invierte al 8% y el resto al 7%. Si ella obtuvo $1,110
por estas inversiones ¿Cuanto invirtio a cada tasa?

Datos:
15,000
8%
7%
obtuvo $1,110
x=cantidad de dinero invertido al 8%
.08x+.07(15000-x)=1110
.08x+1050-.07x=1110
.08x-.07x=1110-1050
.01x=60
x=60/.01
x=6,000
y=(15000-x)
y=(15000-6000)
y=9,000
COMPROBACION:
6000 x .08=480
9000 x.07=630
480+630=1110 cantidad a obtener

11.-Jose dividio una herencia obtenida entre 2 inversiones una que paga el 7% de interes anual y otra al 10%. El invirtio el doble en la tasa de interes del 10% mas que la del 7%. Si el ingreso anual combinado por estas 2 inversiones fue de $4050
¿Cuanto heredo?

x=Parte invertida al 7%
2x=Parte invertida al 10%
.07x+.10(2x)=4050
.07x+.20x=4050
INCOMPLETO...

12.-El mercado de muebles de occidente recibio 55 muebles, algunos buros y algunas mesas para cafe. La factura fue por $645 dlls . Si cada buro cuesta $9dlls y cada mesa de cafe $15dlls¿Cuantas mesas de cada tipo recibieron?

x=buro
55-x= mesas de cafe
9x+15(55-x)=645
9x+825+15x=645
9x-15x=645-825
-6x=-180
x=-180/-6
x=30
y=30-55=25
COMPROBACION:
9(30)+15(25)
270+375=645

13.-Un fabricante de cierto producto puede vender todo lo que produce a un precio de $20dlls c/u le cuesta $12.50 producir cada articulo por los materiales y la mano de obra, y tiene un costo adicional de $7000dlls al mes con el fin de operar la planta.
Encuentre el numero de unidades que debe producir y vender para obtener una utilidad de %5000dlls al mes.

Utilidad=Ingreso - Costos
Ingreso=Precio - unidad
Costo total= Costos fijos + Costos variables
Costo total=7,000 + 12.50x
Ingreso= 20x
5000=20x(7000+12.50x)
5000=20x-7000-12.50x
12000=-7.5x
x=12000/-7.5
x=1,600 unidades
COMPROBACION:
5000=20(1600)-(7000+12.50(1600))
5000=32000-7000-20000
5000=5000

jueves, 30 de octubre de 2008

PROBLEMAS

Una cantidad c, invertida a una taza de interes simple r, crecera a una cantidad a en t años segun la formula
A=C(1+RT)

Una persona pretende invertir $2,000 dlls a interes simple
a)¿Cuanto tardara en duplicar su dinero si lo invierte a una taza de interes de 5%, 7% y 10%.
b) Si invirtio 5% en un tiempo de 8 años ¿Cuanto tendra a final de la inversion?
c)Si despues de 5 años su inversion final fue de $12,000 dlls al 6% ¿Cual fue la inversion inicial?
d)Si tuvo una inversion inicial de $3,000 y despues de 10 años su inversion final fue de 20,000 dlls ¿Cual fue la taza de interes?

A) DATOS:
c= 2,000
r=5%=5/100=.05
r=7%=7/100=.07
r=10%=10/100=.10
a= 4,000

SOLUCION:
a=c(1+ct) 5%
4,000=2,000(1+0.05t)
4,000=2,000+100t
4,000-2,000=100t
t=2,000/100
t=20

7%
4,000=2,000(1+.07t)
4,000=2,000+140t
4,000-2,000=140t
2,000=140t
t=2,000/140
t=14.28

10%
4,000=2,000(1+.10t)
4,000=2,000+200t
4,000-2,000=200t
2,000=200t
t=2,000/200
t=100

B)DATOS:
c=2,000
r= 5%=5/100=.05
t=8 años

SOLUCION:
a=c(1+rt)
a=2,000(1+(.05)(8))
a=2,000(1.4)
a=2800

C)DATOS:
t=5 años
a=12,000
r=6%=.06

SOLUCION:
a=c(1+rt)
12,000=c(1+(.06)(5)
12,000=c(1.3)
12,000/1.3=c
c= 9230.76

D)DATOS:

c=3,000
t=10
a=20,000
r=?

SOLUCION:
a=c(1+rt)
20,000=3,000(1+(r)(10))
20,000=3,000+30,000
20,000?33,000
r=20,000/33,000
r=.606

lunes, 27 de octubre de 2008

30- septiembre- 2008

Una ecuacion es un enunciado que indican que 2 cantidades son iguales.
El conjunto de numeros que satisfacen una ecuacion se denomina conjunto solucion.
Los elementos del conjunto solucion se llaman soluciones o raices de la ecuacion.
Hayar el conjunto solucion de una ecuacion se conoce como resolver la ecuacion.
ECUACIONES LINEALES:
Una ecuacion lineal es una variable (x) , en cualquier ecuacion que se puede escribir en la forma
ax + c =0
a y c= numeros reales
a=0
RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES:
1.- Si la ecuacion contiene fracciones, multiplique ambos lados de la ecuacion por un numero que elimine los denominadores.
2.-Use la propiedad distributiva para eliminar todos los juegos de parentesis y combine los terminos semejantes.
3.-Use las propiedades de adicion (+) y sustraccion (suma y resta), para obtener todas las variables en un lado de la ecuacion y todos los numeros en el otro.
combine los terminos semejantes, si es necesario.
4.-Use las propiedades de la multiplicacion y la division para hacer igual a 1 el coheficiente de la variable.
5.-Compruebe el resultado al sustituir la variable con la posible solucion y verifique que el numero satisfaga la ecuacion.

RESOLVER:

1) 8X-12=3
8X-12+12=13+12

8X=25 =